｜x＋2｜>3 の不等式の解法とその理解：1 < x の理由

不等式｜x+2｜>3 を解く際に出てくる「1 < x」の部分について、なぜそのようになるのか疑問に思っている方も多いでしょう。この記事では、｜x+2｜>3 という絶対値の不等式を解く方法を詳しく説明し、その中でどのようにして「1 < x」となるのかをわかりやすく解説します。

1. 絶対値不等式の解法の基本

絶対値不等式を解くためには、絶対値の定義を使って、場合分けして考える必要があります。絶対値｜a｜は、aが正ならそのまま、aが負なら−aとして解釈します。したがって、不等式｜x + 2｜> 3 を解くために、以下の2つのケースを考えます。

それぞれの場合に分けて解いていきます。

まず、x + 2 > 3 の場合を解いてみます。両辺から2を引くと、x > 1 となります。この不等式は、xが1より大きいことを意味します。

次に、x + 2 < -3 の場合です。こちらも両辺から2を引くと、x < -5 となります。この不等式は、xが-5より小さいことを意味します。

以上の2つのケースを合わせると、不等式｜x + 2｜> 3 の解は、x > 1 または x < -5 という2つの範囲に分かれます。つまり、xは-5より小さいか、1より大きいということです。

「1 < x」となる理由は、x + 2 > 3 の場合に出てきた解 x > 1 に対応しています。したがって、この不等式の解は x > 1 または x < -5 です。

不等式｜x + 2｜> 3 の解法において、x > 1 という結果が出る理由は、x + 2 > 3 の場合を解いた結果です。この不等式を解く際に「x > 1」となることは、絶対値不等式の基本的な解法に基づいています。