自然数の商とあまりを求める問題の解法 – 2つの自然数の解法

この問題では、2つの自然数が与えられ、それらの和が19であり、大きい方の数を小さい方の数で割った際に商が5、余りが1であるという条件が与えられています。この問題を解くために、代数的な方法を用いて自然数を求める手順を解説します。

問題の整理と式の設定

問題の中で与えられている情報を整理すると、2つの自然数をaとbとしましょう。aが大きい方、bが小さい方の自然数です。条件1として、a + b = 19となっています。条件2として、a ÷ b = 5 余り 1、すなわち a = 5b + 1 という式が成り立ちます。この2つの式を使って解いていきます。

連立方程式の解法

まずは、a + b = 19の式と、a = 5b + 1の式を連立させます。これにより、bの値を求めることができます。a = 5b + 1をa + b = 19に代入してみましょう。

計算による解答

式を代入すると、5b + 1 + b = 19となり、6b + 1 = 19です。これを解くと、6b = 18となり、b = 3が求められます。次に、aの値を求めるために、b = 3をa = 5b + 1に代入すると、a = 5(3) + 1 = 16となります。

解答の確認

a = 16, b = 3の値が求まりました。この解答が正しいかどうかを確認するために、問題の条件に合致するかを確かめます。a + b = 16 + 3 = 19、またa ÷ b = 16 ÷ 3 = 5余り1であり、条件を満たしています。

まとめ

この問題では、与えられた条件をもとに連立方程式を立て、計算することで解答を得ることができました。a = 16, b = 3という2つの自然数が求められました。問題を解く際は、与えられた情報を整理し、式に置き換えていくことが大切です。