差集め算は、複雑に見える問題を整理して解く方法として役立つ数学の手法です。今回は、「イチゴと空のパック」に関する問題を例に、差集め算の解き方を分かりやすく解説します。問題文に隠れた情報をしっかりと見つけ出し、解法に導くステップを説明します。
問題の内容を理解する
問題文は次の通りです。
「イチゴと空のパックがいくつかあります。1パックにイチゴを6個ずつ入れていくと、イチゴは23個あまります。また、1パックにイチゴを9個ずつ入れていくと、イチゴが5個しか入っていないパックが1つと、何も入っていないパックが1つでてきます。イチゴは何個ありますか？」
まず、問題文をじっくり読んで、与えられた情報を整理します。イチゴの数とパックの数に関する情報を扱う問題です。
式に表すためのステップ
この問題を解くためには、イチゴの数とパックの数を変数にして式を立てる必要があります。まず、イチゴの数をx、パックの数をyとしましょう。
1つ目の条件は、「1パックにイチゴを6個ずつ入れていくと、イチゴが23個あまる」というものです。この場合、イチゴを6個ずつ入れても23個余るので、式にすると「6y + 23 = x」となります。
2つ目の条件は、「1パックにイチゴを9個ずつ入れていくと、イチゴが5個しか入っていないパックが1つと、何も入っていないパックが1つでてきます」というものです。この場合、イチゴを9個ずつ入れると、1つのパックには5個しか入らず、もう1つのパックには何も入らないという状態です。これに対応する式は「9(y – 2) + 5 = x」となります。
連立方程式を解く
これらの二つの式を連立方程式として解きます。
1. 6y + 23 = x
2. 9(y – 2) + 5 = x
式をセットで解くことで、y（パックの数）を求めることができます。まず、1つ目の式に「x」を代入してみましょう。次に、式を整理してyを求めます。
1. 6y + 23 = 9(y – 2) + 5
式を展開して、yを解くと、y = 7となります。
その後、y = 7を1つ目の式に代入して、x（イチゴの数）を求めます。6y + 23 = xなので、x = 6(7) + 23 = 42 + 23 = 65です。
答えとその確認
したがって、イチゴの数は65個であることが分かります。この答えは、問題文の条件に適合するか確認することが大切です。
1. 6個ずつ入れると、7パックに入れても23個余ります。確かに65個のイチゴがあまる条件に一致します。
2. 9個ずつ入れると、7パックのうち2パックにはイチゴが入り、残りの5パックは空になります。残りの5個は1パックに入ります。この条件にも一致します。
まとめ
差集め算は、一見複雑に思える問題でも、式を立てて連立方程式を解くことで解決できます。この問題のように、与えられた情報を正確に整理して式にすることが、問題解決への第一歩です。解法のプロセスを踏まえて、他の似たような問題にも挑戦してみましょう。
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