数学の因数分解は、式を簡単にするための基本的な手法です。今回は、「abx²-(a²+b²)x+ab」の因数分解について解説します。特に、式を展開して共通因数をくくる方法について詳しく見ていきますので、ぜひ参考にしてください。
問題の式の理解
まず、与えられた式「abx²-(a²+b²)x+ab」を見てみましょう。これは2次方程式の一種ですが、因数分解を行うためには、式の各項の構造をよく理解することが大切です。
式は次のように分けることができます。
abx² - (a² + b²)x + abこの式を因数分解するために、適切な方法を選びます。次に、この式を展開した形に変換して共通因数をくくる方法について説明します。
式の展開と共通因数の抽出
まず、式を少し変形してみましょう。最初に、「abx² – (a² + b²)x + ab」の式を分解してみます。
abx² - a²x - bx² + ab次に、この式で共通因数を見つけてくくり出します。
「abx²」と「-bx²」からx²をくくり出すことができます。そうすると、次のようになります。
x²(ab - b)また、「-a²x」と「ab」からはaをくくり出すことができます。すると、次のように分けられます。
-a(xa - b)これで式を整理することができました。
因数分解の完成
次に、これらの項を組み合わせて因数分解を完成させます。
abx² - (a² + b²)x + ab = (x - a)(x - b)このように、式を因数分解することができました。
まとめ：因数分解の手順
この問題のように、複雑な式を因数分解する際には、まず式を展開して共通因数を探し、それをくくり出すことが重要です。段階的に式を変形し、最終的に因数分解することで解答にたどり着くことができます。
「abx²-(a²+b²)x+ab」の因数分解では、共通因数をうまくくくり出すことがポイントです。式をよく観察し、どの項から共通因数をくくり出せるかを見極める力を養いましょう。
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