劇場の入場待ち列の解消時間を求める：数学的アプローチ

ある劇場で入場待ちの列ができている状況について、入場の速度が異なる場合に列がなくなる時間を求める問題です。具体的には、毎分何人が入場するかで列がなくなる時間が変わります。この記事では、この問題を解くための数学的な方法を解説します。

問題の設定と条件

この問題の条件を整理します。最初に、毎分10人、13人、9人という異なる速度で入場が始まる場合の列がなくなる時間が与えられています。

1. 毎分10人ずつ入場すると、14分で列はなくなる。

2. 毎分13人ずつ入場すると、8分で列はなくなる。

3. 毎分9人ずつ入場し、途中から毎分15人ずつ入場すると、ちょうど12分で列はなくなる。

まず、毎分9人で入場した時間をx分、途中から毎分15人で入場した時間をy分とします。この2つの時間が合わせて12分となります。

したがって、x + y = 12が成り立ちます。次に、列がなくなるまでの人数を求めます。毎分9人が入場するx分間と、毎分15人が入場するy分間に入場した人数の合計が、劇場に並んでいる人数に等しくなるように式を立てます。

まず、毎分9人で入場した時間x分間に入場する人数は、9x人です。また、毎分15人で入場した時間y分間に入場する人数は、15y人です。したがって、入場人数の合計は次の式で表せます。

9x + 15y

これが列の人数に等しくなります。次に、毎分10人、13人で入場した場合にかかる時間を使って、列の人数を求め、それを基に計算を進めます。

この問題を解くためには、2つの方程式を立てて連立方程式を解く必要があります。具体的には、以下の手順に従います。

1. x + y = 12という式を使って、y = 12 – xを求めます。

2. 9x + 15y = 列の人数という式に代入し、列の人数を求めます。

3. 列の人数が一致するようにxの値を求めることで、最初に毎分9人で入場した時間を求めることができます。

この問題では、毎分何人が入場するかによって、列がなくなる時間が異なるという条件を使って、連立方程式を解く方法を学びました。最終的に、毎分9人で入場した時間を求めるには、入場人数の合計が一致するように計算を行います。このアプローチを使えば、同様の問題にも対応できます。