サイコロの確率計算｜10個同じ目、5個同じ目が出る確率

サイコロを振った結果として、10個のサイコロで同じ目が出て、その後に別の5個でまた同じ目が出る確率についての質問です。この問題を解くためには、まずサイコロの確率について理解し、個別に計算する必要があります。

1. サイコロの確率の基本

サイコロを1回振ったとき、1から6のいずれかの目が出ます。したがって、サイコロの1回あたりの確率は1/6です。サイコロの目が独立していることを前提に、複数回振った場合の確率を求めます。

10個のサイコロで全て同じ目が出る確率を計算します。まず、最初のサイコロが任意の目を出す確率は1です。次に、残りの9個のサイコロも同じ目を出す必要があるため、各サイコロで同じ目が出る確率は1/6です。したがって、10個のサイコロで同じ目が出る確率は次のように計算できます。

確率 = (1/6)^9

次に、残りの5個のサイコロも同じ目が出る必要があります。これも1/6の確率で5回同じ目が出る必要があります。したがって、この部分の確率も次のように計算されます。

確率 = (1/6)^4

最初に10個のサイコロで同じ目が出る確率と、その後に5個のサイコロで同じ目が出る確率を掛け合わせます。

全体の確率 = (1/6)^9 * (1/6)^4 = (1/6)^13

したがって、サイコロ10個で同じ目が出て、その後5個のサイコロでも同じ目が出る確率は、(1/6)^13となります。このような確率計算では、サイコロの数が増えるほど、その確率は非常に小さくなります。