θ = 2/3π のときのSinθ, Cosθ, Tanθの値を求める方法

高校数学でθ = 2/3π の場合のSinθ, Cosθ, Tanθの値を求める方法について、わかりやすく解説します。三角関数の計算をするために、まずθがどこに位置するのかを理解し、それぞれの関数を計算していきましょう。

1. 角度θ = 2/3π の位置を確認

まず、θ = 2/3πは何度にあたるのかを確認します。2/3πは、ラジアンで表した角度です。これを度数法に直すと、2/3π × 180/π = 120度になります。したがって、θ = 2/3π は、単位円で120度の位置にあたります。

2. 単位円を使った三角関数の値

単位円では、θの値が120度のとき、対応する点のx座標（Cosθ）とy座標（Sinθ）がそれぞれの三角関数の値になります。

θ = 120° の場合、次のような値を求めることができます。

• Sin(120°) = √3/2
• Cos(120°) = -1/2
• Tan(120°) = Sin(120°) / Cos(120°) = (√3/2) / (-1/2) = -√3

3. 各三角関数の計算方法

Sinθ、Cosθ、Tanθの計算は、単位円上の座標を用いて求めます。特に、角度が120°の場合、Sinθは正、Cosθは負、Tanθは負の値になります。

4. 補足：三角関数の基本的な性質

三角関数の基本的な性質として、次の点を押さえておくと良いでしょう。

• Sinθはy座標、Cosθはx座標を表します。
• Tanθは、SinθとCosθの比として定義されます。
• 負の角度や2πを超える角度でも、単位円を使って簡単に計算することができます。

まとめ

θ = 2/3π のときのSinθ, Cosθ, Tanθの値はそれぞれ、Sin(120°) = √3/2, Cos(120°) = -1/2, Tan(120°) = -√3 となります。これらの計算は単位円を使って直感的に理解することができます。数学を学ぶ上で、三角関数の計算方法や単位円の理解は非常に重要です。