今回は、かずよしくんが登校する際の速さと時間を使った数学の問題を解きます。この問題では、かずよしくんが最初に歩き、途中から走った場合の走った道のりを求めるものです。問題の内容を基に、適切な方程式を立てて解く方法を解説します。
問題の条件を整理する
まず、問題の内容を整理しましょう。
- かずよしくんは、家から学校までの距離1800mを歩いて学校に行く。
- 午前7時30分に家を出発し、午前7時56分に学校に到着する。
- 最初は毎分60mの速さで歩き、途中から毎分100mの速さで走った。
- かずよしくんが走った道のりを求める。
この情報を基に、歩いた時間、走った時間、走った道のりを計算する必要があります。
速さと時間の関係を使って計算する
まず、かずよしくんが家から学校までの距離1800mを歩く場合、途中から走るので、時間を分けて計算する必要があります。歩く速さは毎分60m、走る速さは毎分100mです。
かずよしくんが家を出たのは7時30分で、学校に到着したのは7時56分なので、合計で26分間の移動時間がありました。このうち、歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めていきます。
歩いた時間と走った時間を求める
最初に歩いていた時間をt分、途中から走った時間をx分としましょう。歩いた距離は60m/分でt分歩いたので、距離は60tとなります。走った距離は100m/分でx分走ったので、距離は100xとなります。
かずよしくんの移動の合計距離は1800mですから、歩いた距離と走った距離を足すと次のような式になります。
60t + 100x = 1800
また、かずよしくんの移動時間は合計で26分ですから、次の式も成立します。
t + x = 26
方程式を解く
これらの方程式を解くためには、まず「t + x = 26」の式からtを求めて、次にそれを「60t + 100x = 1800」の式に代入していきます。
「t + x = 26」の式からtを求めると、t = 26 – xです。このtを「60t + 100x = 1800」に代入すると、次のようになります。
60(26 – x) + 100x = 1800
これを計算すると、
1560 – 60x + 100x = 1800
40x = 240
これを解くと、x = 6となります。
したがって、走った時間は6分です。
走った道のりを求める
走った時間が6分であることが分かったので、走った道のりは100m/分の速さで6分間走ったので、次のように計算できます。
100 × 6 = 600m
つまり、かずよしくんが走った道のりは600mです。
まとめ
今回の問題では、かずよしくんが歩いた時間と走った時間を方程式を使って求め、その後、走った道のりを計算しました。計算の結果、かずよしくんが走った道のりは600mであることが分かりました。
このように、速さ、時間、距離の関係をうまく活用することで、問題を解くことができます。今後、同様の問題に出会った際も、方程式を使って解くことができるようになります。
コメント