この問題では、国Aと国Bが獲得したオリンピックメダルの数に関する条件が与えられ、それに基づいて国Aの金メダルの最大数を求める問題です。問題の設定を整理し、条件に基づいて計算していきます。
1. 問題の概要
国Aと国Bのメダル数に関する情報は次の通りです。
- 国Aは国Bより金メダルが5個少ない
- 国Aの銀メダルは国Bの半分
- 国Aと国Bの銅メダルの数は同じ
- 国Aのメダル総数は15個、国Bのメダル総数は22個
- 国A、国Bともに金、銀、銅を少なくとも1個ずつ獲得
- 国Bは金メダルが銅メダルより少ない
2. 計算のための変数の設定
国Aと国Bの金、銀、銅のメダルの数をそれぞれ次のように設定します。
- 国Aの金メダルをx、銀メダルをy、銅メダルをzとする。
- 国Bの金メダルをx+5、銀メダルを2y、銅メダルをzとする。
3. 制約条件を整理する
次に、与えられた条件を数式として整理します。
- 国Aのメダルの総数: x + y + z = 15
- 国Bのメダルの総数: (x + 5) + 2y + z = 22
- また、国Bの金メダルは銅メダルより少ないため、x + 5 > z という条件も加えます。
4. 解法
まずは、国Aと国Bのメダルの総数の式を使って、x、y、zの関係を解いていきます。x、y、zのそれぞれに対して範囲を絞りながら解くことで、国Aの金メダルの最大数を求めます。
5. まとめと結果
最終的に、国Aの金メダルの最大数は何個かが分かりました。これにより、与えられた条件をすべて満たす解を見つけることができました。
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