xy平面上の三角形の面積を二等分する直線の方程式

この問題では、xy平面上の三点O(0,0), A(-√3, 3), B(√3, 3)を使って、三角形OABの面積を二等分する直線lの方程式を求める問題です。直線lはy = (tanθ)x + cという形をしており、-π/2 < θ < π/2の範囲で解を求めることが求められています。

問題の整理

まず、与えられた三点O, A, Bを使って三角形OABの面積を求め、その後、面積を二等分する直線lの方程式を導出する必要があります。

三角形OABの面積は、3点O(0,0), A(-√3, 3), B(√3, 3)を使って、面積の公式を用いて計算できます。三角形の面積は以下の式で求められます。

面積 = 1/2 * |x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)|

ここで、O(0, 0), A(-√3, 3), B(√3, 3)の座標を代入して計算を進めます。

次に、面積を二等分する直線lの方程式を求めるためには、三角形OABの面積の半分を求め、その面積を二等分する直線の傾きとy切片を計算します。この時、直線の傾きはtanθに関連し、cはその位置に基づいて求められます。

この直線lが面積を二等分する条件を用いて、θとcの関係を求めます。

この問題は、三角形の面積を求めた後、その面積を二等分する直線を求める問題です。面積を二等分する直線lの方程式はy = (tanθ)x + cという形で求められ、θとcの関係式が導かれます。このような問題では、座標を用いた計算を丁寧に行い、正確な式を導くことが大切です。