食塩水の問題解説：濃度が同じになるように食塩水を移す方法

食塩水の問題では、濃度を求めるために食塩の質量や全体の重さを扱います。今回の問題では、容器AとBにそれぞれ異なる濃度の食塩水が入っており、AからBに食塩水を移すことで、両者の食塩の重さが同じになるようにします。この問題を解くための手順と考え方を解説します。

問題の整理

まず、問題に与えられた情報を整理します。容器Aには20%の食塩水が50g入っており、容器Bには15%の食塩水が40g入っています。ここで求めるのは、AからBに食塩水を移した後、それぞれの容器に含まれる食塩の重さが同じになるとき、Bに入っている食塩水の濃度です。

まず、容器AとBにそれぞれ含まれている食塩の質量を計算します。容器Aには20%の食塩水が50gなので、Aの食塩の重さは、50g × 20% = 10gです。容器Bには15%の食塩水が40gなので、Bの食塩の重さは、40g × 15% = 6gです。

次に、AからBに食塩水を移す量をxgとします。Aからxgの食塩水をBに移すと、Aの食塩水に含まれる食塩の質量は、10g – 0.2xg（移した食塩水の20%が食塩）となり、Bの食塩水に含まれる食塩の質量は、6g + 0.15xg（移した食塩水の15%が食塩）となります。

食塩の重さが同じになるという条件から、AとBの食塩の質量が等しいという式を立てます。つまり、次の式が成り立ちます：
10 – 0.2x = 6 + 0.15x。これを解くと、x = 16gとなります。

次に、Bの食塩水の濃度を求めます。Bに移された16gの食塩水の中には、16g × 15% = 2.4gの食塩が含まれています。したがって、Bの容器にある食塩の総量は、6g + 2.4g = 8.4gです。Bにある食塩水の総重量は、40g + 16g = 56gとなります。

したがって、Bの食塩水の濃度は、8.4g ÷ 56g × 100 = 15%です。

この問題では、AからBに食塩水を移すことで、Bの食塩水の濃度を求めました。具体的には、食塩の質量が等しくなるように食塩水を移し、その後でBの食塩水の濃度を計算しました。最終的に、Bの食塩水の濃度は15%となります。