直角三角形の内接円の面積を求める方法

直角三角形に内接する円の面積を求める問題は、数学の基礎的な問題の一つです。ここでは、∠A＝90°、AB＝12、AC＝5の直角三角形ABCに内接する円の面積を求める方法を解説します。まず、内接円の半径を求め、そこから面積を計算する手順を紹介します。

直角三角形ABCの基本情報

直角三角形ABCの各辺の長さは次の通りです。

ここでは、直角三角形ABCに内接する円（内接円）の半径を求め、その面積を計算します。

直角三角形の内接円の半径rは、次の公式で求めることができます。

r = (a + b – c) / 2

ここで、a、b、cは三角形の辺の長さです。a = AB = 12、b = AC = 5、c = BC = 13です。この値を公式に代入すると。

r = (12 + 5 – 13) / 2 = 4 / 2 = 2

したがって、内接円の半径は2です。

内接円の面積Aは、次の公式で求めることができます。

A = πr²

ここで、rは内接円の半径です。r = 2を代入すると。

A = π × 2² = 4π

したがって、内接円の面積は約12.57平方単位となります。

直角三角形ABCに内接する円の半径は2、そしてその面積は約12.57平方単位です。このように、直角三角形に内接する円の面積を求めるためには、まず内接円の半径を求め、その後面積を計算することが重要です。