三角関数の領域を図示する方法：連立不等式の解説

「｜x｜≦π ｜y｜≦π sin(x+y)-√３cos(x+y)≧1」という連立不等式に関する領域を図示する問題について、解説します。この問題は三角関数を用いて、特定の領域を図示する問題ですが、数式に慣れていないと少し難しく感じるかもしれません。この記事では、わかりやすく解説していきます。

連立不等式の理解

問題に与えられた連立不等式は、まず「｜x｜≦π」と「｜y｜≦π」が含まれています。これは、xとyの範囲がそれぞれ-πからπであることを意味します。つまり、xとyは-πからπの間の任意の値を取ります。

次に、sin(x+y)-√３cos(x+y)≧1という式がありますが、これは三角関数を使って表現される領域を示しています。この式を解くためには、三角関数の加法定理を利用する必要があります。

sin(x+y)とcos(x+y)の式は、加法定理を用いて展開できます。加法定理により、次のように展開します。

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)

これを使って元の式を変形します。

式を整理していくと、最終的にはxとyの値がどのような範囲に収まるのかを調べることができます。この不等式を満たす点（x, y）の範囲が、問題で求める領域となります。

この手順を踏むことで、xとyの範囲が決まり、具体的な領域を求めることができます。これを視覚的に図示することが、問題の解決方法の一部です。

最後に、この領域を図示する方法ですが、x軸とy軸を使って、xとyが-πからπの間に収まる範囲を設定し、その範囲内でsin(x+y)-√３cos(x+y)≧1を満たす領域を描きます。具体的には、座標平面上で、式を満たす点をプロットすることで、その領域がどこにあるかを示すことができます。

この問題は、三角関数とその加法定理を使い、連立不等式を解く方法を理解することが重要です。xとyの範囲が-πからπであり、その中で三角関数の式を満たす領域を図示することが求められています。手順を追って解くことで、この問題の領域を求めることができるでしょう。