サイコロの積が8の倍数となる確率を求める方法

3つのサイコロを同時に投げた時、出た目の積が8の倍数となる確率を求める問題です。この問題では、サイコロの目が与える積が8の倍数であるかどうかを調べるために、確率と整数の性質を使って計算を進めます。では、この問題の解き方について詳細に解説します。

1. サイコロの出目と積の性質を理解する

サイコロの目は1から6まであり、それぞれのサイコロが独立して出るため、全ての組み合わせを考えることができます。まず、積が8の倍数になるためには、少なくとも1つのサイコロが2の倍数である必要があります。また、8の倍数には2が3回含まれている必要があるため、出る目の数に注目することが重要です。

2. 8の倍数となる条件を絞り込む

積が8の倍数であるためには、サイコロの目の積に含まれる因数として2が少なくとも3つ必要です。サイコロの出目で2の倍数は2, 4, 6であり、これらの目をどう組み合わせるかを考えます。例えば、サイコロ1で4が出た場合、2が2回必要となり、他のサイコロの目も2の倍数でなければなりません。

3. 全体の組み合わせ数と成功する組み合わせ数を求める

サイコロは1から6までの目を持ち、すべてのサイコロで出る目の組み合わせは6×6×6=216通りです。このうち、積が8の倍数となる場合の組み合わせを数えます。まず、サイコロ1つに出る目が2, 4, 6のいずれかであり、その組み合わせを数えることが必要です。

4. 確率の計算

積が8の倍数となる組み合わせを数えた後、全体の組み合わせ数216通りに対する割合を求めることで確率を計算します。具体的な計算を行い、成功する確率を求めることができます。

まとめ

サイコロの目の積が8の倍数となる確率を求めるには、サイコロの出目に対する因数分解と確率論を使って計算を進める必要があります。具体的には、出る目が2の倍数である場合を絞り込んで成功する組み合わせを数え、確率を計算することがポイントです。理解が深まると、確率の問題に対するアプローチがスムーズになります。