今回の問題は、2次方程式の解とその係数に関する問題です。具体的には、2x²+4x+3=0の解をα、βとした場合に、(α−1)⁴+(β−1)⁴の値を求める問題です。この問題を解くには、まずα−1=ɤ、β−1=δと置く方法が理解されていると考えますが、計算の途中でつまずくことが多いです。今回は、問題の解き方を詳しく解説します。
1. 2次方程式の基本的な解法
まず、与えられた2次方程式2x²+4x+3=0を解きます。解の公式を使用して、xの解を求めます。解の公式は、x = (-b±√(b²−4ac)) / 2aであり、ここでa=2, b=4, c=3を代入して解を求めます。
2. 解と係数の関係を活用する
2次方程式の解と係数の関係を使うと、α+β=-b/a, αβ=c/aが成り立ちます。この式を使って、解αとβの値を具体的に求めていきます。これにより、(α−1)と(β−1)の値が求めやすくなります。
3. (α−1)⁴+(β−1)⁴の計算方法
次に、(α−1)⁴+(β−1)⁴を求めるために、まず(α−1)と(β−1)の式を展開します。この際に重要なのは、(α−1)と(β−1)のそれぞれを代入した後、計算を正確に行うことです。展開した式に基づき、最終的にイの値が求められます。
4. 解答のまとめと確認
計算を行うことで、(α−1)⁴+(β−1)⁴の値を求めることができます。最終的に得られた値がイの値です。この過程での各ステップを確認しながら進めることが重要です。解の公式や解と係数の関係をしっかりと理解しておくと、同様の問題に対してもスムーズに解けるようになります。
まとめ
今回の問題は、2次方程式の解を求めることから始まり、解と係数の関係を用いて式の値を求める問題です。正確な計算を行いながら、(α−1)⁴+(β−1)⁴の値を求めることができるようになります。計算過程を丁寧に進めることで、問題を解決できるようになるでしょう。
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