この問題では、与えられた式 (b+c)/a = (c+a)/b = (a+b)/c = k を解く方法について考えます。式変形を通じて、kの値を求めることが目的です。特にk = 2の場合について詳しく解説します。
問題の整理と式変形
まず与えられた式 (b+c)/a = (c+a)/b = (a+b)/c = k を式変形していきます。
(b+c)/a = k とおくと、両辺を a に掛けて、b + c = a * k となります。同様に、(c+a)/b = k とおくと、b + c = b * k となります。このようにして式を整理していきます。
k = 2 の場合
次に、k = 2 の場合を考えます。k = 2 の場合、式が成り立つためには、a = b = c である必要があります。この時、a、b、cが等しいということを確認するために式を代入してみましょう。
式 (b+c)/a = k において、b = c = a であれば、問題なく成り立つことが確認できます。これが「k = 2 の時に式変形を通じて a = b = c になる理由」です。
abc ≠ 0 の確認
次に、abc ≠ 0 である必要がある理由について考えます。a, b, c が 0 でないことを確認するために、式を代入してみます。もし a, b, c が 0 であれば、分母が 0 になるため、解が無効になります。したがって、a, b, c はすべて 0 でない実数であることを確認する必要があります。
まとめ
この問題では、k = 2 の場合についての確認が重要でした。a = b = c という関係を導出することにより、解が正しいことを確認しました。k = 2 の場合において、式が成り立つためには a, b, c が等しく、かつ abc ≠ 0 であることが必要です。
コメント