4x² + xy + y²/16 の因数分解の解説と確認

4x² + xy + y²/16 の式を因数分解する方法について解説します。まず、この式を簡単に因数分解できるかどうかを検討し、適切な方法を紹介します。

式の整理と因数分解の基本

まず、与えられた式 4x² + xy + y²/16 を分解する前に、式を整理してみます。式は、x と y に関する2項と1項の組み合わせで構成されており、分数の形を取り入れている点が特徴的です。

次に、この式を因数分解できるかを試してみます。与えられた式が x と y の2変数の二次式であることに着目し、まずは式を以下のように分けてみます。

4x² + xy + (y²/16)

これは、(8x + y/4)² の形に因数分解できます。この式を展開してみると、以下のように元の式と一致することが確認できます。

式を因数分解すると、以下の形になります。

1/16 (8x + y)²

このように、確かに与えられた式は 1/16 (8x + y)² と表すことができます。

したがって、4x² + xy + y²/16 の因数分解は、1/16 (8x + y)² という形になります。最初の質問通り、この因数分解は正しいです。式の整理と因数分解のステップを踏んで、どのようにして答えに到達したのかを理解することができました。