モンスターが仲間になる確率が戦闘ごとに異なる場合、特定の戦闘回数で所定の数のモンスターを仲間にする確率を求める問題です。この問題では、1回目、2回目、3回目の戦闘で仲間になる確率がそれぞれ1/4, 1/16, 1/64であるモンスターを、2026回の戦闘で3匹仲間にする確率を求めます。
問題の理解
まず、問題における条件を確認します。
- 1匹目のモンスターが仲間になる確率は1/4。
- 2匹目のモンスターが仲間になる確率は1/16。
- 3匹目のモンスターが仲間になる確率は1/64。
この問題では、2026回の戦闘でこれらのモンスターを3匹とも仲間にする確率を求める必要があります。
モンスターを仲間にする確率の計算方法
それぞれのモンスターが仲間になる確率は独立しているため、各戦闘での確率を掛け合わせることで、特定の戦闘回数で1匹のモンスターが仲間になる確率を求めることができます。
例えば、1回目の戦闘で1匹目のモンスターが仲間になる確率は1/4、2回目の戦闘で2匹目のモンスターが仲間になる確率は1/16、3回目の戦闘で3匹目のモンスターが仲間になる確率は1/64です。これらを掛け合わせて、2026回の戦闘でモンスター3匹を仲間にする確率を求める方法を解説します。
確率の計算方法と戦闘回数
まず、1回目、2回目、3回目の戦闘でモンスターが仲間になる確率を求め、それを2026回の戦闘に適用する方法を考えます。確率の計算には、二項分布を使って、特定の回数で特定のモンスターを仲間にできる確率を求める必要があります。
具体的には、2026回の戦闘でモンスターを3匹仲間にする確率は、各戦闘での成功確率を使用して、成功回数が3回である確率を求めます。この問題では、1回目から3回目の戦闘でそれぞれのモンスターが仲間になる確率を掛け合わせ、その後で必要な確率を求めます。
まとめと考察
モンスターを2026回の戦闘で3匹仲間にする確率を求めるには、各戦闘での確率を掛け合わせ、最終的にその確率が成り立つ条件を計算する必要があります。この問題では、確率の計算において独立した事象として考え、戦闘ごとの成功確率を元に計算を進めることで解答に至ります。
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