因数分解における括弧内の項の並べ方のルールについて

因数分解を行う際に、答えの式をどう表記するかという点でよく疑問に思うのが、括弧内の項の並べ方です。特に、解答に書かれた順番と自分が書いた順番が逆になってしまうことがあるかもしれませんが、これは果たして不正解になるのでしょうか？この記事ではその疑問について解説します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解は、式をより簡単な形に分解する数学的手法で、特に二項式の因数分解はよく使われます。例えば、(x + a)(x + b)の形にする際に、どのようにしてその項を並べるかは、数学的には特に決まったルールがあるわけではありません。

基本的に、(x + a)(x + b) の式では、aとbの順番を逆にしても結果は同じです。つまり、(x + a)(x + b) と (x + b)(x + a) は同じ意味を持ち、どちらを使っても問題ありません。

因数分解の答えにおける項の並べ方のルール

実際に解答において項の順番が逆になったとしても、答え自体が正しければ、基本的には不正解にはなりません。しかし、解答の順番に関しては、一般的に「標準的な書き方」や「慣習」が存在する場合もあります。例えば、答えが (x + a)(x + b) の形になる場合、aが小さい方を左側に、bが大きい方を右側に書くことが一般的です。

これは数学の問題において「見やすさ」や「整理された形」を重視するためであり、解答が正しければ順番を逆にしても正解です。試験などで特に厳密な規定がなければ、どちらの順番でも問題はありません。

具体例を通して理解する

例えば、x² + 5x + 6 を因数分解するとき、(x + 2)(x + 3) または (x + 3)(x + 2) のように、順番を逆にしても結果は同じになります。この場合、どちらの順番でも正解です。

ただし、問題によっては特定の順番を求められることもあります。例えば、解答の途中で「小さい数を先に書く」と指示されている場合などです。このような場合、問題の指示に従うことが大切です。

結論: 順番を逆にしても不正解にはならない

結論として、因数分解において項の順番を逆にしても基本的には不正解にはなりません。重要なのは式が正しく因数分解されていることです。しかし、慣習として、aが小さい場合に左側に、bが大きい場合に右側に書くことが多いため、なるべくその順番に従うことが望ましいと言えます。