2円の共通接線の方程式を求める方法：円C₁とC₂の共通接線の解法

円C₁：x² + y² = 4 と円C₂：（x－５）² + y² = 1 の共通接線を求める問題は、円と直線の位置関係を理解することが必要です。特に共通接線の問題では、外接線や内接線といった接線の種類に関する知識が重要です。本記事では、これらの接線を求める方法をわかりやすく解説します。

共通接線とは？

共通接線は、2つの円が共通して持つ接線のことです。共通接線には主に2種類あります：外接線と内接線です。

この問題では、円C₁とC₂の共通接線を求めることが求められています。

円C₁の方程式はx² + y² = 4であり、これは半径2の円です。円C₂の方程式は(x – 5)² + y² = 1であり、こちらは半径1の円です。円C₁の中心は原点(0, 0)、円C₂の中心は(5, 0)です。

円C₁とC₂は異なる半径を持ち、かつ中心が異なる位置にあるため、共通接線が存在します。

共通接線の方程式を求めるためには、円C₁とC₂の中心と半径を考慮した接線の公式を使用します。接線の方程式は、次の形式を使用します。

2円の共通接線の方程式は、直線の傾きを求め、その後、適切な点を使って方程式を求める方法を取ります。この方法には少し高度な幾何学的な手法が必要ですが、基本的には直線が2つの円に接する点を計算することで求めることができます。

解法は大きく分けて以下の手順で進めます。

この過程を通じて、円C₁とC₂の共通接線の方程式が求まります。

円C₁とC₂の共通接線を求めるためには、円と直線の位置関係をよく理解し、接線の公式を適用する必要があります。共通接線には外接線と内接線があり、解法は幾何学的な手法を用いて進めることができます。理解が難しい場合でも、ステップを追って計算を進めることで解くことができます。