504を平方数にするための最小の整数aを求める方法

504に最小の整数aを掛けて、その結果を平方数（ある整数の2乗）にする問題について解説します。すでに素因数分解が進んでいるところから、さらにどう進めばよいのかを詳しく説明します。

504の素因数分解

まず、504を素因数分解してみましょう。504を素因数分解すると、次のようになります。

504 = 2³ × 3² × 7

このように、504は2³、3²、7という素因数から構成されています。この時点で、平方数を作るために必要な要素を考える必要があります。

平方数とは、ある整数を2乗した数です。整数の平方数は、すべての素因数が偶数回だけ現れることが必要です。たとえば、2の3乗（2³）は平方数ではなく、2が1回余分にあります。

したがって、504を平方数にするためには、2³の2を1つ追加して2⁴にする必要があります。同様に、7も1回だけ現れるため、7をもう1つ掛けて7²にする必要があります。

504を平方数にするために追加しなければならない最小の整数aは、2を1つ、7を1つ掛けたものです。したがって、最小の整数aは次のように計算できます。

a = 2 × 7 = 14

したがって、504に14を掛けることで、平方数を得ることができます。

504に14を掛けた結果は、次のようになります。

504 × 14 = 7056

7056は84の2乗です。つまり、504に14を掛けることで得られる結果は平方数84²となります。

504を最小の整数aを掛けて平方数にするためには、a = 14が必要です。このようにして得られる平方数は7056で、84の2乗となります。問題の解決方法を理解し、平方数の条件を満たすために必要な因数を見つけることが重要です。