連立方程式の解き方と文章問題の注意点 - 中学数学

中学数学の文章問題では、連立方程式を使って問題を解くことがよくあります。特に、割合や増減に関する問題では、慎重に式を立てる必要があります。この記事では、ある町の古紙回収に関する問題を例に、間違いやすい点を解説しながら、正しい式の立て方について説明します。

1. 問題の概要

ある町AとBでは、5月に回収した古紙の重さの合計が840キログラムであり、A地区は4月と比べて10%減少し、B地区は15%増加しています。全体としては5%増加したという条件があります。この問題では、A地区とB地区が4月に回収した古紙の重さを求めることが求められています。

問題文に従って、連立方程式を立てる必要がありますが、式の立て方に注意が必要です。

質問者が立てた式は、以下の通りです。

この式では、最初の式で「0.95」を使って全体の減少を計算し、次にA地区とB地区の増減を反映させようとしています。しかし、この式では、全体としての増減率を反映するタイミングが誤っています。

問題文に書かれている「全体としては5%増加」を反映するためには、全体の古紙の重さが5%増加することを考慮した式を立てる必要があります。したがって、正しい式は以下のようになります。

この式では、最初に5%増加した全体の重さを計算し、次にA地区とB地区の個別の増減を考慮しています。

この連立方程式を解くことで、A地区とB地区の4月の古紙回収量を求めることができます。式を解くと、A地区が4月に回収した古紙の重さは320kg、B地区が4月に回収した古紙の重さは480kgとなります。

正しい計算を行うことで、問題を解決することができます。誤った式を立てると、答えに小数点が含まれてしまうため、注意が必要です。

文章問題において連立方程式を立てる際には、与えられた情報を正しく反映させることが重要です。特に、増減に関する問題では、全体の変化率を考慮するタイミングが大切です。間違った式を立ててしまうと、計算結果が誤ってしまいます。

正しい式の立て方と計算方法を理解することで、数学の問題を効率よく解くことができます。今後も文章問題に挑戦するときは、与えられた情報を慎重に整理して式を立てるようにしましょう。