中学三年生の因数分解：式の解法と間違いやすいポイント

因数分解は中学数学で非常に重要なトピックの一つです。特に、二次式の因数分解では多くの学生が悩みがちですが、正確な解法を知っておくことが大切です。今回の質問では、式「-x^2 + 5x + 6」をどのように因数分解するかについてです。特に間違えやすい点を詳しく解説します。

1. 因数分解の基本

因数分解とは、与えられた式を積の形に分解することです。例えば、二次式を因数分解することで、2つの一次式の積に表現できます。二次式「ax^2 + bx + c」の因数分解は、一般的に「(dx + e)(fx + g)」のような形に変えることを指します。

因数分解を行うためには、まず積と和の関係を理解する必要があります。ここでは「和がb、積がc」という形で問題を解くことが多いです。

問題の式「-x^2 + 5x + 6」を因数分解してみましょう。最初に、負号がついていることに注目します。この負号を扱うために、式全体に-1を掛けて式を「x^2 – 5x – 6」に変えます。

次に、この式を因数分解します。「x^2 – 5x – 6」を因数分解するには、積が-6、和が-5の2つの数を見つける必要があります。この数は「-6」と「1」です。したがって、因数分解の結果は「(x – 6)(x + 1)」となります。

質問者が提案した因数分解「-(x + 2)(x + 3)」についてですが、これは間違いです。なぜなら、式「(x + 2)(x + 3)」を展開すると、x^2 + 5x + 6となり、問題の式「-x^2 + 5x + 6」と一致しません。

因数分解の際には、符号に注意を払うことが重要です。正しい因数分解の式を得るためには、符号を間違えずに計算する必要があります。

因数分解を正確に行うためには、まず式の符号を確認しましょう。負の符号が含まれる場合は、式全体に-1を掛けることで、計算を簡単にすることができます。

また、積と和の関係を常に意識し、因数を見つける練習を繰り返すことが大切です。二次式の因数分解をスムーズに行うためには、数多くの問題を解くことで慣れが必要です。

今回の問題「-x^2 + 5x + 6」の因数分解は、まず式の符号を確認し、積と和の関係に基づいて因数を見つけることがポイントでした。間違いやすい部分として、符号を無視して計算を進めないよう注意しましょう。

因数分解は練習を積むことで徐々にスムーズにできるようになります。数多くの問題を解いて、因数分解のコツをつかみましょう。