この質問では、二次方程式 x² – 2kx + k + 2 = 0 が与えられており、特定の解の条件に基づいて定数kの値を求める問題です。まずは、解の条件を整理し、具体的な解法ステップを見ていきます。特に、解が異なる2つの負の解である場合、そして異符号の解である場合のそれぞれにおけるkの求め方を解説します。
1. 異なる2つの負の解の場合のkの求め方
問題の1つ目は、二次方程式の解が異なる2つの負の解である場合です。この条件を満たすために必要な条件を整理し、式に代入して解く方法を確認しましょう。
与えられた方程式は x² – 2kx + k + 2 = 0 です。これを解くためにはまず判別式Δ（デルタ）を使うのが基本です。判別式は次のように表されます。
Δ = b² – 4ac
ここで、a = 1, b = -2k, c = k + 2 となります。これをΔに代入すると、Δ = (-2k)² – 4×1×(k + 2) となり、計算を続けるとΔ = 4k² – 4(k + 2) となります。この式を展開して簡単化すると、
Δ = 4k² – 4k – 8 = 4(k² – k – 2) となり、判別式Δが正であれば、異なる2つの解が得られます。このため、判別式Δが正となるようにkの値を求める必要があります。
2. 異符号の解の場合のkの求め方
次に、二次方程式の解が異符号である場合の条件を見ていきましょう。異符号の解を得るためには、解とその符号がどのように関係するかを理解することが大切です。
異符号の解とは、解の一方が正で他方が負である場合です。この場合、解の合計（すなわち、方程式の係数との関係）を使ってkを求めます。二次方程式の解の公式を用いることで、解が異符号であるための条件を計算に基づいて求めることができます。
解の公式を使うと、解が異符号であるためには、次のような条件が成り立つ必要があります。
解の積 > 0
この条件を満たすためには、kに関する式を解くことで具体的なkの値が求められます。
3. 解法のポイントとコツ
この問題を解くためのポイントは、まず判別式を使って解の条件を明確にすることです。判別式が正であること、また解の積が正であることが求められるため、それぞれの条件に対応するkの値を求めていく必要があります。
計算を進めるうえで、途中で生じる式をしっかりと展開して整理し、kに関する式を導き出すことが重要です。また、異符号の解を得るためには解の合計や積を使う方法を意識して進めると良いでしょう。
まとめ
この問題を解くには、与えられた二次方程式に対して判別式や解の合計、積を利用してkの値を求めることが求められます。異なる解や異符号の解を得るためには、それぞれの条件に応じて計算を進め、最終的にkの値を求めることができます。適切な手順を踏むことで、問題をスムーズに解決することができるでしょう。
コメント