因数分解ができるための条件 – x² + 3xy + 2y² – 3x – 5y + k の解法と解説

この問題では、二次式 x² + 3xy + 2y² – 3x – 5y + k を x と y の一次式の積に因数分解できる条件を求めることが求められています。まず、与えられた式が因数分解できるための条件を理解し、必要な定数 k の値を求め、その後に因数分解を行います。

1. 問題の式の確認

問題文で与えられている式は x² + 3xy + 2y² – 3x – 5y + k です。この式は、x と y の一次式の積として表せるかどうかを確かめるために、定数 k の値を求める必要があります。

2. 因数分解の条件

因数分解するためには、式を二つの一次式の積として表すことができるかを確認します。x と y の一次式の積に因数分解するためには、式が完全な二次式として整えられている必要があります。そのため、x と y の係数が一致するように条件を設定します。

3. 定数 k の値を求める

まず、この式が因数分解可能であるために必要な条件を導きます。式を因数分解した形を想定し、与えられた式と照らし合わせて定数 k の値を求めます。計算を進めていくと、k の値が特定されます。

4. 実際の因数分解の方法

k の値がわかれば、次にその値を使って実際に因数分解を行います。x と y の一次式に分けて因数分解していき、最終的に式を二つの一次式の積として表します。

5. まとめ

この問題の解法を通して、与えられた式が因数分解できるための条件とその方法を理解しました。x² + 3xy + 2y² – 3x – 5y + k の式を因数分解するためには、適切な定数 k を見つけ、その後因数分解を行うことで解決できます。