数学の計算問題で「(-2)^2017 ÷ 3^2016 ÷ (2/3)^2015」を計算する際、なぜ答えにマイナスがつくのか、その理由を解説します。特に、2017-2015=2だから「(-2)^2」で4だと思ってしまう場合について、間違いの理由を詳しく説明します。
問題の内容と式の確認
この問題は、複数の演算が含まれています。まず、式を整理してみましょう。
(-2)^2017 ÷ 3^2016 ÷ (2/3)^2015
この式には、整数の累乗、分数の累乗、そして分割が含まれています。それぞれの項を順に計算しながら、答えにマイナスがつく理由を確認していきます。
マイナスがつく理由
まず、(-2)^2017 の部分に注目しましょう。(-2)の指数が奇数であるため、結果として負の値が得られます。具体的に言うと、(-2)の2017乗は、-2の2017回掛け算なので、最終的な答えは負の数になります。
一方、(2/3)^2015は正の数の累乗です。この部分は計算しても正の数になります。したがって、この計算では、最初の(-2)^2017によってマイナスの符号がつくのです。
計算手順と式の変形
次に、式全体の計算手順を見ていきます。最初に、(-2)^2017は負の数であるため、計算の途中でマイナス符号が一度登場します。次に、(2/3)^2015を計算しますが、この部分は正の数になります。
全体としては、負の数を分数で割るため、最終的な結果が負の値になります。数式で表すと、次のように変形されます。
(-2)^2017 ÷ (2/3)^2015 = – (2^2017) / (3^2015)
実際の計算と結果の確認
計算を進めると、最終的に得られる答えは負の数になります。この理由は、(-2)^2017 の部分でマイナスの符号がつくからです。2017-2015 = 2 の計算をして、(-2)^2 = 4 だと勘違いしがちですが、(-2)を偶数回掛け算する場合と、奇数回掛け算する場合では結果が異なるため、マイナス符号が最初に現れる点を理解することが重要です。
まとめ
「(-2)^2017 ÷ 3^2016 ÷ (2/3)^2015」の計算において、答えにマイナスがつく理由は、最初の部分の(-2)^2017で負の値が得られるからです。偶数回と奇数回の指数の違いを理解することで、なぜマイナスがつくのかが明確になります。式全体の計算手順を丁寧に確認し、正しい結果を得るようにしましょう。
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