5の倍数でも3の倍数でもない2の倍数の並べ方とその理由

「5の倍数でも3の倍数でもないような2の倍数を並べる」という問題の解説では、なぜ「5と3と2の最小公倍数である30」を基に区切りを行うのかについて、詳しく説明します。ここでは、最小公倍数がどのように役立つのか、その理由とともに解説します。

最小公倍数とその重要性

最小公倍数（LCM）とは、複数の整数の中で最も小さい共通の倍数を指します。この問題では、5, 3, 2の最小公倍数を使用して、どの数字が5と3の倍数でないかを見つけます。

最小公倍数は、数字の「周期性」を理解する上で非常に重要です。例えば、30という数字は5、3、2のすべての倍数として使えるため、この周期を使って問題を解くのです。

「5と3と2の最小公倍数である30までにそのような数が（2,4,8,14,16,22,26,28）」という部分を見てみましょう。この理由は、30までの数において、5や3の倍数を避けた2の倍数がどれかを取り出しているためです。

その後、このパターンは30ごとに繰り返されます。例えば、32, 34, 38, 44, 46, 52, 56, 58 などが30ずつ増えていくのは、最小公倍数に基づいてこの周期が繰り返されるからです。

質問の中で「5と3の最小公倍数である15までに、5の倍数でも3の倍数でもない2の倍数が（2,4,8,14）だから、そのあとは15を足して（17,19,23,29）」という方法ではうまくいかない理由を考えましょう。

15を使った場合、5と3の倍数を避けた2の倍数をリストアップすると、数字の間にギャップが生じ、規則的に並べることができません。最小公倍数である30を使うと、すべての倍数が周期的に整理でき、予測しやすくなるのです。

5の倍数でも3の倍数でもない2の倍数を並べる場合、最小公倍数である30を使うことで、周期的に規則的な数の並びが得られます。15ではうまくいかないのは、5と3の倍数が周期的に重なり合うためです。このように最小公倍数を使うことで、問題を簡単に解決することができます。