連立方程式を解く方法は、数学の中でもよく使われるテクニックです。しかし、最初はその解法に悩むこともあります。ここでは、具体的な連立方程式の例を使い、どのように解いていくかを詳しく解説します。
1. 連立方程式の基本的な解法方法
連立方程式は、2つ以上の方程式からなる問題で、複数の変数を一度に解くための方法です。基本的な解法には「代入法」と「加減法」の2種類がありますが、ここでは加減法を使って解いていきます。
加減法は、2つの方程式を足したり引いたりして、1つの方程式にまとめ、変数を1つだけにして解く方法です。この方法は、特に係数が整っているときに非常に効果的です。
2. 問題の確認と整理
まず、与えられた連立方程式を見てみましょう。
① 13Y + 2i + 60 = 2024
② 2Y + 39i – 21 = 6
この2つの方程式において、Yとiの2つの変数が含まれています。加減法を使うためには、まず片方の方程式を整理していきます。
3. 加減法による解法のステップ
まず、方程式①と方程式②を使って、どちらかの変数を消去することを目指します。ここでは、iの係数を揃えるために、方程式①を2倍し、方程式②を13倍します。
方程式①に2を掛けてみましょう。
2 × (13Y + 2i + 60 = 2024) → 26Y + 4i + 120 = 4048
次に、方程式②に13を掛けます。
13 × (2Y + 39i – 21 = 6) → 26Y + 507i – 273 = 78
このようにして、iの係数が揃いました。これで加減法を使って、iを消去する準備が整いました。
4. 変数iの消去とYの解を求める
次に、2つの方程式を引き算してiを消去します。
(26Y + 4i + 120) – (26Y + 507i – 273) = 4048 – 78
式を展開すると、
26Y – 26Y + 4i – 507i + 120 + 273 = 4048 – 78
これを計算すると、
-503i + 393 = 3970
さらに整理すると、
-503i = 3577
i = -3577 / 503 ≈ -7.12
したがって、i ≈ -7.12となります。
5. Yの解を求める
iの値が分かったので、これをいずれかの方程式に代入してYの値を求めます。例えば、方程式①にi ≈ -7.12を代入しましょう。
13Y + 2(-7.12) + 60 = 2024
これを計算すると、
13Y – 14.24 + 60 = 2024
13Y + 45.76 = 2024
13Y = 2024 – 45.76
13Y = 1978.24
Y = 1978.24 / 13 ≈ 152.18
したがって、Y ≈ 152.18となります。
6. まとめ
連立方程式の解法は、まず方程式を整理し、加減法を使って変数を消去することが大切です。今回は加減法を使用して、iとYを求めました。このように、ステップバイステップで計算を進めていくことで、複雑に見える問題も解決できます。
今回のような連立方程式を解く力をつけるには、練習と理論の理解が欠かせません。ぜひ、練習を重ねて解法の流れを身につけましょう。
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