幾何平均リターンの計算に関する疑問はよくあります。特に、式における計算過程や途中の操作に戸惑うことがあるかもしれません。この記事では、幾何平均リターンを求める際の計算方法を詳しく解説し、特に疑問に思った式の計算過程に焦点を当てます。
幾何平均リターンとは？
幾何平均リターンは、複数のリターンを平均する方法の一つで、時間の経過に伴う複利効果を考慮した平均を求めるものです。特に、金融や投資の世界で利用され、リターンの変動が大きい場合に有用です。
問題の式とその意味
質問で出てきた式は、次のようになります。
∜(1 + 0.08)(1 + (-0.08))(1 + 0.06)(1 + (-0.06)) – 1
まず、この式の意味を解説します。ここで、各括弧内の数字はリターンを示しています。例えば、1 + 0.08は8％のプラスリターンを意味し、1 + (-0.08)は8％のマイナスリターンを意味します。これらのリターンが時間を経てどのように累積されるかを計算しています。
計算方法の確認
次に、この式をどのように計算するかを確認しましょう。まず、各括弧内を計算し、次にそれらを掛け合わせます。
(1 + 0.08) = 1.08
(1 + (-0.08)) = 0.92
(1 + 0.06) = 1.06
(1 + (-0.06)) = 0.94
これらを掛け合わせてから、4乗根を取ります。
∜(1.08 × 0.92 × 1.06 × 0.94) = ∜(1.1448)
最後に、1を引くことで幾何平均リターンを求めます。
∜(1.1448) – 1 = 1.0342 – 1 = 0.0342
計算過程の確認と結論
したがって、計算結果は約3.42％となり、この値が幾何平均リターンです。この結果を見てわかるように、割り切れない場合でも計算が可能で、最終的なリターンを求めることができます。
質問者が途中で計算した√1.08 × 1.06 – 1の部分ですが、これは誤りです。各リターンを掛け合わせてから4乗根を取るという順序が重要です。
まとめ
幾何平均リターンを計算する際は、まず各リターンに1を加え、その後掛け合わせ、最後に4乗根を取ります。この手順を守ることで、正確に幾何平均リターンを求めることができます。また、計算過程を丁寧に行うことで、途中で誤りを防ぐことができます。
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