数学の不等式 (a+2)x >= -b の解法と解説

この数学の不等式問題では、(a+2)x >= -b という式が与えられ、a < -2 および b > 0 の場合に x の式を求めることが求められています。不等式を解く際の手順を詳しく解説していきます。

1. 不等式の整理

まず与えられた不等式 (a+2)x >= -b を見てみましょう。ここで、a < -2 と b > 0 が条件として与えられています。まずは、x の値を求めるために不等式を整理します。

不等式を解くためには、まず両辺を (a+2) で割りたいところですが、a + 2 の符号によって不等式の向きが変わることに注意が必要です。もし a + 2 が正なら、不等式の向きはそのままですが、a + 2 が負なら不等式の向きが逆転します。

2. a + 2 の符号を確認

a < -2 という条件が与えられています。このため、a + 2 は負の値となります。つまり、(a + 2) < 0 です。したがって、不等式の両辺を (a + 2) で割ると、不等式の向きが逆転します。

このことを踏まえて、次のように不等式を変形します。

(a+2)x >= -b  → x <= -b / (a+2)

3. 解の解釈

この不等式からわかることは、x の値は -b / (a+2) 以下であるということです。具体的な数値を求めるには、a と b の値を代入して計算を行いますが、この時に b > 0 という条件により、x は負の値をとることがわかります。

4. まとめ

今回の問題では、不等式 (a+2)x >= -b を解くために、a < -2 と b > 0 の条件を考慮して不等式を変形しました。a + 2 の符号が負であることを確認し、その結果として不等式の向きが逆転することを理解することが重要でした。このようなステップを踏むことで、x の範囲を求めることができます。