今回は、長方形ABCDにおいて、内点Pから各頂点A、B、Cへの距離が与えられている問題を解いていきます。問題は、点Pからの距離PA＝3, PB＝4, PC＝5が与えられ、点Pから点Dへの距離PDを求めるというものです。この問題を解くために必要な考え方やステップを解説します。
問題の整理とアプローチ
問題では、長方形ABCDが与えられ、内点Pから各頂点への距離が次のように与えられています：PA＝3、PB＝4、PC＝5です。求めるべきは、点Pから点Dへの距離PDです。これは、直線の距離を計算する問題として解くことができます。
このような問題を解くためには、「位置ベクトル」や「ピタゴラスの定理」を使う方法が有効です。まずは、点Pを原点として考え、問題に与えられた条件を基に計算を進めていきます。
解法のステップ：座標平面での計算
まず、長方形ABCDの座標を設定します。長方形の頂点A、B、C、Dをそれぞれ(0,0)、(a,0)、(a,b)、(0,b)としましょう。このとき、点Pの座標を(x, y)と仮定します。
次に、点Pから各頂点A、B、Cへの距離を使って、点Pの座標を求めます。例えば、PA＝3が与えられている場合、点Pと点Aの距離は次のように表せます。
PA² = (x – 0)² + (y – 0)² = 9
同様に、PB＝4とPC＝5の距離を使って、他の2つの方程式を立てることができます。
方程式を解いて点Pの座標を求める
上記の方程式を使って、点Pの座標を求めるために、連立方程式を解く方法を用います。まずはPA、PB、PCに対応する3つの方程式を解きます。
例えば、PB＝4の場合は、次のように計算します。
PB² = (x – a)² + (y – 0)² = 16
これを解くことで、点Pの座標が得られます。
PDの長さを求める
点Pの座標が求まったら、点Pから点Dへの距離PDを求めることができます。点Dの座標は(0, b)ですから、PD²は次のように計算できます。
PD² = (x – 0)² + (y – b)²
これを計算すると、PDの長さが求まります。
まとめ
この問題では、与えられた距離情報をもとに、座標を使って距離の計算を行いました。点Pの座標を求め、その後点Dまでの距離を計算することで解答を導き出すことができました。座標やベクトルを使う方法を理解し、問題に適切に適用することが重要です。
コメント