294にできるだけ小さい自然数をかけて平方にする方法の解説

「294にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果がある整数の平方になるようにする」という問題について、なぜ3×2を掛けるのかが分からないという質問に答えます。本記事では、平方数とその性質について詳しく解説し、この問題をどのように解くのかを簡単に説明します。

1. 平方数とは？

まず、平方数とは整数を2乗した結果の数を指します。例えば、1²＝1、2²＝4、3²＝9などです。平方数は必ず、ある整数を掛けた結果として得られる数です。この性質を使って、与えられた数に何を掛ければ平方数になるのかを考える問題です。

294をまず素因数分解します。294は次のように分解できます。

したがって、294 = 2 × 3 × 7 × 7 となります。

平方数にするためには、すべての素因数の指数が偶数でなければなりません。現在、294 = 2 × 3 × 7² という形です。このままだと、2と3の指数が1回ずつ、7の指数が2回です。

平方数にするためには、2と3の指数をそれぞれもう一回ずつ掛けて、指数を偶数にする必要があります。したがって、必要な自然数は2 × 3 = 6 です。

294に6を掛けると、すべての素因数の指数が偶数になり、平方数になります。具体的には。

これにより、294 × 6 = 1764 となり、これは42²に等しい平方数です。

「294にできるだけ小さい自然数を掛けて平方数にする」という問題では、294を素因数分解し、足りない因子を補うために2 × 3 = 6を掛けることで平方数が得られます。このように、平方数を得るためには、素因数の指数を偶数にすることが重要です。