不等式の解法と整数解の範囲: aの値の範囲を求める方法

この問題では、2つの不等式の解法とその条件に基づいてaの値の範囲を求める問題について考えます。特に、解答の過程で出てくる「2≦2-a/3<2」という不等式がなぜ2を含まないのかという疑問を解消するために、詳細に解説します。

不等式①の解法

まず、最初の不等式3x + 5 > 5x – 1を解きます。両辺から3xを引き、次に5を引くことで、xに関する単純な不等式に変換できます。

具体的には、3x + 5 > 5x – 1を解くと、x < 3となります。これはxの範囲を示しており、解の一部として使用します。

次に、2つ目の不等式5x + 2a > 4 – xを解きます。まず、xに関する項をまとめるために、両辺にxを加え、定数項を移動させます。

解くと、x > (4 – 2a)/6 となります。この不等式もxの範囲を示し、aの値に依存するため、この後の解法で重要な役割を果たします。

次に、2つの不等式を同時に満たす整数解が存在する場合のaの値の範囲を求めます。まず、不等式①でx < 3という制約があります。次に、不等式②の解から、x > (4 – 2a)/6 という制約があるため、これらを組み合わせて、整数解が存在するための条件を導きます。

具体的に、xが整数であるためには、(4 – 2a)/6がx = 1, 2の範囲に収束する必要があります。これに基づいてaの値の範囲を求めることができます。

問題の途中で出てきた不等式2≦2-a/3<2において、なぜ2を含まないのかという疑問があります。この不等式は、aの値を求めるために導かれる条件です。

実際に、この不等式を解くと、aの値が特定の範囲に収束しますが、両端の2を含まない理由は、式の中での不等式が厳密であるためです。つまり、「≦」ではなく「<」が使われているため、2は含まれません。

この問題では、不等式①と②を解き、2つの不等式を同時に満たす整数解の条件を導き出しました。また、2≦2-a/3<2という不等式がなぜ2を含まないのかも説明しました。このような問題では、不等式の厳密な解法と条件を整理し、適切に解答することが求められます。