この問題では、与えられた数式を求める方法を詳しく解説します。式は、1から始まる奇数の和と、後半部分に{2(k+1)-1}が関わる形になっています。この問題を解くためのステップを順を追って説明していきます。
1. 問題文の理解
式は、1 + 3 + 5 + ⋯ + (2k + 1)までの奇数の和と、さらに{2(k + 1) – 1}という部分が掛け算で絡む形です。まず、この式を分解し、どのように解くかのアプローチを整理しましょう。
2. 奇数の和の求め方
まず、1 + 3 + 5 + ⋯ + (2k + 1)という部分を考えます。これは、最初の奇数から始まり、2ずつ増えていく数の和です。このような数列の和は、n番目の奇数までの和は n^2という公式を使うと簡単に求められます。つまり、1から(2k + 1)までの奇数の和は、(k + 1)^2 になります。
3. {2(k + 1) – 1}の部分の解釈
次に、式の後半部分である{2(k + 1) – 1}を見ていきます。ここでは、kの値に基づいて2(k + 1)から1を引いた値を計算します。この部分の計算により、式全体のバランスが取れるようになっています。
4. 最終的な式の計算
以上を元に、式全体をまとめます。最初に求めた奇数の和(k + 1)^2に、後半部分の{2(k + 1) – 1}を掛け合わせることで、最終的な計算結果が得られます。この計算式を使って、問題の答えを出すことができます。
まとめ
この問題では、まず奇数の和の求め方に注目し、その後に式の後半部分を計算しました。数式における要素を順を追って理解することで、複雑な問題でも正確に解くことができることが分かりました。数学の問題を解く際には、各部分を分けて考えることが重要です。
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