x⁴ + 3x³ – x² – 4x + 2 の因数分解の解法

数学の問題でよく見かける多項式の因数分解は、特に高次の多項式になると少し難しく感じるかもしれません。今回は、x⁴ + 3x³ – x² – 4x + 2 の因数分解の方法を詳しく解説します。まずは、因数分解の基本を復習し、実際に問題を解いていきましょう。

因数分解の基本ステップ

因数分解を行う際の基本的なステップは、まず多項式の形をよく見て、共通の因子を見つけたり、分解しやすい形に変形することです。特に高次の多項式では、まず簡単な試行錯誤を行い、解の形を見つけます。

問題の式を整理する

式 x⁴ + 3x³ – x² – 4x + 2 を見てみましょう。まずは、解きやすい形に分解するために適切な項を集めます。次に、候補となる因数を試してみます。

因数分解の実行

まずは、x⁴ + 3x³ – x² – 4x + 2 を(x² + ax + b)(x² + cx + d) という形で分解を試みます。こうした形に分解できるかどうかを試行錯誤で確認します。この際、適切な係数を求めることで因数分解を進めます。

最終的な因数分解

この多項式の因数分解を行うと、次のような結果が得られます。

(x² – x – 1)(x² + 4x – 2)

これにより、x⁴ + 3x³ – x² – 4x + 2 の因数分解が完了しました。

まとめ

多項式の因数分解は、パターンを見つけることで解きやすくなります。試行錯誤を重ねることで、解法の形を見つけ、より効率的に解けるようになるでしょう。問題を分解し、適切な因数を探しながら解答を導き出すことが重要です。