じゃんけんの勝者人数の期待値の求め方 – 数A問題解説

この問題では、3人でじゃんけんを1回行ったときの勝者人数の期待値を求めます。期待値とは、ある事象が起こる平均的な回数や結果のことを指します。あいこの場合には勝者がいないとされるので、その条件も考慮する必要があります。

問題の設定

3人がじゃんけんをする場合、以下のことを考慮します。

• 1回のじゃんけんであいこになる確率
• 勝者が1人または2人になる確率
• 期待値を計算するために、それぞれの結果の確率を考慮する

じゃんけんの結果の確率

じゃんけんをする際、各プレイヤーは3つの選択肢（グー、チョキ、パー）から1つを選びます。あいこになる確率は、3人の中で2人以上が同じ手を出す場合です。この場合の確率を求めます。

次に、勝者が1人になる場合、2人が異なる手を出し、1人があいこになるケースです。最後に、2人が勝者になる場合もありますが、この問題ではあいこの場合には勝者が0人とされていますので、2人勝者が出る確率も考慮します。

期待値の計算

期待値は、次のように計算します。

• 期待値 = (1人勝者の確率) × 1 + (0人勝者の確率) × 0 + (2人勝者の確率) × 2

この式に、各確率を代入することで、期待値を求めることができます。

まとめ

3人でじゃんけんを行った場合の勝者人数の期待値を求める際には、あいこの場合を0人として考え、各確率を適切に計算して期待値を出します。計算を通して、勝者人数の期待値が求まることがわかります。