この問題は、食塩水を混合する際に、最初の濃度と量からどのように計算していくかを問う問題です。具体的な数値を使って、食塩水の混合による濃度の変化を求める方法を解説します。
問題の設定
ビンAには濃度14％の食塩水が350g、ビンBには濃度9％の食塩水が1500g入っています。これらのビンから同じ量の食塩水を取り出し、ビンAから取り出した食塩水をビンBへ、ビンBから取り出した食塩水をビンAへ入れてよくかき混ぜると、ビンAの濃度は11％になります。この状況から、最終的なビンBの濃度を求める問題です。
食塩水の濃度計算の基本
食塩水の濃度は、食塩の質量 ÷ 食塩水の総質量 × 100 で求められます。この公式を使って、ビンAとビンBに含まれる食塩の質量を計算し、混合後の濃度を求めます。
解法の手順
1. 最初に、ビンAとビンBに含まれる食塩の質量を求めます。
ビンAの食塩の質量 = 350g × 14% = 49g
ビンBの食塩の質量 = 1500g × 9% = 135g
2. 同じ量の食塩水を取り出し、ビンAとビンBの間で食塩を交換します。取り出す量を x g とし、交換後の食塩の量を計算します。
ビンAの最終濃度が11％になる条件
ビンAにおける食塩の質量は、49g から取り出した食塩の量を引き、さらにビンBから取り込んだ食塩を加えたものになります。ビンAの最終的な濃度が11％になるという条件から、xの値を求めます。
計算式を立てると、ビンAの食塩の質量 = (49g – x) + (x × 9%) となり、最終的な濃度が11％になるように解いていきます。
最終的な濃度の計算
この手順を踏んで、ビンBに入っている食塩水の最終濃度を求めます。具体的な数値を代入し、混合後の濃度を計算することで、問題の解答が得られます。
まとめ
食塩水の混合問題では、食塩の質量と食塩水の総質量の関係を理解することが重要です。問題文に与えられた情報を元に、交換後の濃度を計算することで、ビンBに入っている食塩水の最終的な濃度が求められます。
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