中学受験算数の面積問題の解き方：縮尺と単位換算の理解

中学受験の算数でよく出題される「縮尺」の問題。ここでは、面積が1k㎡の湖を縮尺5万分の1の地図に表すと、どのように計算するのかを詳しく解説します。

縮尺とは何か

縮尺とは、実際の物体の大きさと、それを地図や模型に表したときの大きさの比率です。例えば、縮尺5万分の1という場合、実際の大きさが1mであれば、地図上ではその1mが1/50000の大きさに縮小されることを意味します。

面積の縮尺では、長さの縮尺を2乗することが重要です。例えば、長さが5万分の1に縮小されると、面積はその2乗、すなわち(5万)^2=2500万分の1になります。

実際の面積が1k㎡（1,000,000㎡）の湖を、縮尺5万分の1で表すとき、地図上の面積はどうなるのでしょうか。

1k㎡の面積は1,000,000㎡です。この面積を縮尺5万分の1の地図に表すためには、実際の面積に縮尺の面積比率を掛けます。

1,000,000㎡ × (1/50000)^2 = 1,000,000㎡ × (1/2500000000) = 0.0004㎡

0.0004㎡は、地図上の面積です。地図上では、この面積を㎠単位に変換する必要があります。

1㎡は10000㎠なので、0.0004㎡は0.0004 × 10000 = 4㎠となります。

この問題では、縮尺を使って面積を求める方法を学びました。縮尺を使う際には、長さの縮尺を2乗して面積の縮尺を求め、その後、実際の面積に縮尺を掛けて地図上の面積を求めます。

今回は、縮尺5万分の1で面積1k㎡の湖を表すと、地図上の面積が4㎠になるという計算を行いました。この方法を使って他の縮尺の問題も解くことができます。