この問題は、四分位数に関連するデータの順位や数を求める問題です。具体的には、第三四分位数（Q₃）が13番目に位置しているとき、第一四分位数（Q₁）や中央値（Q₂）はそれぞれ何番目に来るのか、そしてデータの個数（x）がいくつであるかを求める問題です。この記事では、この問題を解くためのアプローチと解説を行います。
四分位数とは
四分位数は、データを4つの等しい部分に分けるための値です。具体的には、次の4つの値に分けられます。
- 第一四分位数（Q₁）：データの下位25％に相当する値
- 中央値（Q₂）：データ全体を2つに分ける中央の値
- 第三四分位数（Q₃）：データの上位25％に相当する値
- 最大値と最小値
問題において、Q₃が13番目の位置にあるということは、データの上位25％がその位置に対応することを意味します。この情報をもとに、Q₁、Q₂、そしてデータの個数xを求めていきます。
Q₃が13番目にあるとき、Q₁やQ₂は何番目か？
Q₃が13番目にある場合、データの総数xは、Q₃がデータの75％にあたる位置であるため、xの値が3の倍数である必要があります。この条件を使ってxを求めます。Q₃はデータの上位25％に相当するため、Q₃が13番目に位置する場合、xは少なくとも13×4=52個のデータがあることになります。
そのため、x=52の場合を考えた場合、Q₃の位置が13番目であれば、Q₁はデータの下位25％、すなわち12番目あたりに位置します。そして、中央値Q₂は、データの中央、つまり26番目の位置に来ることがわかります。
データの個数xの求め方
データの個数xを求めるには、Q₃が13番目に位置するため、xは3の倍数で、かつQ₃がデータ全体の75％を占めることを考慮します。仮にQ₃が13番目の場合、データの総数xが52であれば、Q₃はデータの4分の3の位置に相当し、中央値Q₂は26番目、Q₁は12番目となります。
したがって、この問題ではxの値が52であることが確認できます。
まとめ
Q₃が13番目の位置にあるとき、Q₁やQ₂の位置を求める問題では、データの総数xを求め、そこから各四分位数がどの位置にあるのかを計算する必要があります。今回の問題では、データの個数xは52であり、Q₁は12番目、Q₂は26番目、Q₃は13番目であることがわかります。このように、四分位数を利用してデータの分布や位置を特定することができます。
コメント