二次関数の平行移動とその解法：グラフの変換を解説

二次関数のグラフは、式の係数や定数項を変化させることで平行移動することができます。この記事では、具体的な二次関数の式を用いて、グラフがどのように平行移動するのか、またその解き方について解説します。

二次関数の一般的な形と平行移動

二次関数は一般的に次のように表されます：y = a(x - p)^2 + q。ここで、aはグラフの開き具合を決め、pとqはそれぞれグラフの平行移動量を決めます。具体的に、pがx軸方向、qがy軸方向の移動を表します。

例えば、元のグラフを左に3単位、上に4単位平行移動させると、式は変化します。この変化により、新しい式が得られます。

質問者が示した式 y = a(x - p)^2 + q と y = 2(x - 4)^2 + 7 について考えます。元の式が y = a(x - p)^2 + q であり、平行移動後の式が y = 2(x - 4)^2 + 7 です。

まず、a = 2 であることがわかります。次に、平行移動の結果として、x軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動しているため、p = 4 と q = 7 が求まります。

元の式 y = a(x - p)^2 + q から y = 2(x - 4)^2 + 7 への平行移動を考えると、まずx軸方向に3だけ平行移動していることがわかります。つまり、p = 4 となります。

次にy軸方向に4だけ平行移動しているので、q = 7 が得られます。したがって、最終的に求められる答えは、p = 4、q = 7 です。

二次関数の平行移動は、式の変化を理解する上で非常に重要です。x軸方向やy軸方向に平行移動させることで、グラフの位置がどのように変わるかを把握することができます。今回の例のように、元の関数と平行移動後の関数を比較することで、移動量を具体的に求めることができます。