2次関数のD（判別式）とは？その意味と計算方法をわかりやすく解説

2次関数を学んでいるとき、よく登場する「D」という文字。これは実は「判別式」を指しています。Dが何を意味するのか、そしてどのように計算するのかを、実例を交えてわかりやすく解説します。

2次関数におけるD（判別式）の定義

2次関数の一般形は、y = ax² + bx + c のように表されます。この式の中で、「D」という記号は、判別式と呼ばれるもので、2次方程式の解の性質を決定する重要な役割を果たします。

判別式Dは次のように計算されます。

D = b² – 4ac

判別式Dの値によって、2次方程式が持つ解の性質が決まります。具体的には、Dの値に応じて次の3つのケースに分かれます。

では、具体的な例を見てみましょう。例えば、次の2次方程式の判別式Dを求めてみます。

2x² – 4x + 2 = 0 の場合、a = 2, b = -4, c = 2 ですので、判別式Dは次のように計算できます。

D = (-4)² – 4 × 2 × 2 = 16 – 16 = 0

この場合、判別式Dの値が0となるため、この方程式は1つの重解を持つことがわかります。

判別式Dを利用すると、2次方程式の解の性質を簡単に判断できます。Dの値が正であれば、解は異なる実数解を持つことがわかり、Dが0であれば、解は重解であることが分かります。

解の公式を使うと、解は次のように求められます。

X = (-b ± √D) / 2a

2次関数における判別式Dは、方程式の解の性質を決定する重要な役割を持っています。Dの計算は簡単で、解の種類を知るために非常に役立ちます。具体的な数値を使って計算することで、Dがどのように解に影響を与えるかを実感できます。