この問題では、自然数の中で各位の数が0または1である数を小さい方から順に並べたときに、6けたの自然数「111110」がその中で何番目に位置するのかを求めます。まず、どのようにその数列が作られているのかを理解し、次に簡単な方法で解法を導きます。
問題の数列とは？
この問題では、数列が次のように並べられています。
- 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, …
このように、各位の数字が0または1の自然数を順に並べると、1桁目から順に増えていきます。最初の数は「1」、次に「10」、その後は「11」などです。
6けたの自然数「111110」の位置を求める
この問題で求めたいのは、6けたの自然数「111110」が数列の何番目に位置するかです。まず、1桁から5桁の自然数がどのように並んでいるかを確認します。
1桁の数列
1桁目は「1」です。
つまり、1番目の数です。
2桁の数列
2桁の数は「10」「11」の2つです。
そのため、2番目から3番目までが含まれます。
3桁の数列
3桁目は「100」「101」「110」「111」の4つです。
これらは4番目から7番目までです。
4桁の数列
4桁目は「1000」「1001」「1010」「1011」の4つです。
これらは8番目から11番目までです。
5桁の数列
5桁の数は「10000」「10001」「10010」「10011」「10100」「10101」「10110」「10111」の8つです。
これらは12番目から19番目までです。
6桁の数列
最後に、6桁の数を確認します。「100000」「100001」「100010」「100011」「100100」「100101」「100110」「100111」「101000」「101001」「101010」「101011」「110000」「110001」「110010」「110011」「110100」「110101」「110110」「110111」「111000」「111001」「111010」「111011」「111100」「111101」「111110」となります。
「111110」はその中で26番目の数です。
結論
したがって、6けたの自然数「111110」は、与えられた数列の中で26番目の数です。
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