中学受験算数の問題解説：4で割ると1あまり、6で割ると3あまる整数の求め方

中学受験の算数では、整数に関する問題が頻出します。特に「4で割ると1あまり、6で割ると3あまる整数」を求める問題は、論理的に考える力を養うのに役立ちます。この問題をどう解くか、ステップごとに解説します。

1. 問題の理解

まず、問題の内容を整理しましょう。

「4で割ると1あまり」という条件から、整数は4で割った余りが1になる数です。これらの整数は1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, … のように4ずつ増えていきます。

次に、「6で割ると3あまる」という条件から、整数は6で割った余りが3になる数です。これらの整数は3, 9, 15, 21, 27, 33, … のように6ずつ増えていきます。

この2つの条件を満たす数を見つけるためには、1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, … と3, 9, 15, 21, 27, 33, … の中で共通する数を探します。

最初に共通する数は9で、次に共通する数は21です。つまり、9と21は両方の条件を満たしています。

共通する数は9, 21, … となり、これらは12ずつ増加しています。これを等差数列として表すことができます。

等差数列の一般項は次のように求められます。

n番目の数 = 9 + (n – 1) × 12

例えば、5番目の数を求める場合、n = 5とすると。

9 + (5 – 1) × 12 = 9 + 48 = 57

したがって、4で割ると1あまり、6で割ると3あまる整数のうち、5番目の整数は57となります。

このように、問題を論理的に分解していけば、順を追って正しい答えを導き出すことができます。今後もこうした問題を解く際には、数列や規則性を活用して解法を進めていきましょう。