曲線 xsinx + cosx – x に異なる2点で接する直線の方程式を求める方法

この問題では、曲線 xsinx + cosx – x の2点で接する直線の方程式を求めます。接線の方程式を求めるために、まず曲線の微分を使って接線の傾きを求め、次に接する点を決定します。その後、直線の方程式を求める方法を見ていきましょう。

1. 曲線の微分

与えられた曲線の方程式は y = xsinx + cosx – x です。この関数の接線の傾きを求めるためには、まずその導関数を求めます。

y’ = d/dx (xsinx + cosx – x) = sinx + xcosx – 1

2. 接する点の条件

次に、この曲線と直線が接するためには、2つの条件を満たす必要があります。

• 接線の傾きが2点で一致すること。
• 接線と曲線が2点で交わること。

そのため、曲線の微分で求めた傾き y’ = sinx + xcosx – 1 が、接する点で一致することを確認します。

3. 方程式を解く方法

接するための2点を求めるためには、接線と曲線が交わる点を求めます。これを解くためには、曲線と直線の交点を求める方程式を立て、交点が2つであることを確認します。次に、その交点における接線の方程式を求めます。

4. 結論とまとめ

このように、曲線 xsinx + cosx – x に異なる2点で接する直線の方程式は、曲線の微分を利用して接線の傾きを求め、その後、接点を決定することで求めることができます。計算の過程では微分と方程式の解法を用いて、最終的な直線の方程式を導き出します。