中2数学反例問題：x > 5ならばx ≧ 8の判定方法と解答例

中学2年生の数学でよく扱われる「反例」の問題は、条件に対して反例を示すことでその真偽を確かめる練習になります。今回は、「x > 5ならばx ≧ 8」という命題に対して、どのように反例を考え、解答すればよいのかについて解説します。

問題の理解：x > 5ならばx ≧ 8

「x > 5ならばx ≧ 8」という命題の意味は、「xが5より大きいならば、xは8以上である」ということです。この命題が成立するかどうかを確認するためには、反例を考えてその命題が成立しない場合を示す必要があります。

反例を示すには、「x > 5」であるにもかかわらず、「x ≧ 8」ではない場合を探します。つまり、xの値が5より大きいけれども8より小さい場合があれば、そのxの値は反例となります。

x = 6とすると、確かにxは5より大きいですが、6は8未満であるため、「x ≧ 8」ではありません。このため、x = 6は反例になります。

「x = 6」の場合、x > 5は成り立っていますが、x ≧ 8は成り立ちません。したがって、x = 6は反例です。このように、具体的な数値を使って反例を示すことができます。

こちらの解答でもx = 6を使っていますが、重要なのは「x ≧ 8ではない」という点です。x = 6の場合、xは5より大きいが8未満なので、この条件を満たしていません。このように、「x > 5ならばx ≧ 8」の命題は反例によって成立しないことが示されます。

「x > 5ならばx ≧ 8」という命題に対して、x = 6という値が反例となり、命題が成立しないことを示しました。反例を示すには、条件が成立しているのに結論が成立しないケースを見つけることがポイントです。このように反例を使って命題を検証することが、数学の理解を深めるために非常に有効です。