確率の計算方法と誤解：事象Aの確率について

この質問では、事象Aの確率が0.01のときに100回試行した場合の確率が1になるのか、また、異なる確率の事象が異なる試行回数においてどのように影響するかについての疑問が呈されています。数学的な確率の計算方法について理解を深めるために、具体的な計算と考え方を整理していきます。

事象の確率と試行回数の関係

まず、確率は各試行における成功の確率を意味します。事象Aが起こる確率が0.01の場合、1回の試行でAが起こる確率は1％ということになります。100回試行した場合の確率が1（100％）になるわけではありません。確率が独立した試行であれば、100回の試行で1回も成功しない確率が発生する可能性もあります。

確率の合成と加法定理

確率の計算において、単純に確率を加算するのではなく、確率の合成の方法に注意が必要です。例えば、同じ確率の事象が独立して試行される場合、それぞれの試行で事象が発生する確率を個別に計算し、最終的な確率を求めます。100回試行して必ず事象Aが起こる確率が1になるわけではなく、むしろその逆で、一定の確率で事象Aが発生しない可能性が残ります。

くじ引きの確率と比較

質問では、くじ引きの例（1000枚中10枚があたり）と、1枚中1枚があたりのくじ引きの確率を比較しています。①の100枚引いた場合の確率は、10枚のあたりが含まれる確率を考慮して計算します。②の1枚引いた場合の確率は、そのまま1枚が当たる確率です。このように、確率が異なる状況において確率の計算方法が異なりますが、単純に比較することはできません。

確率が高く見える理由

「②の方が確率が高く思える」と感じる理由は、直感的に「1枚中1枚があたりなら、確実に当たる」と思ってしまうからです。しかし、確率は1回の試行で起こる事象の可能性を示すものであり、100回の試行やくじ引きで「確実に当たる」といった感覚は実際の計算に基づいていません。

まとめ：確率の理解と実際の計算

確率の計算では、試行回数や事象の発生の独立性を考慮することが重要です。100回の試行で事象Aが必ず起こる確率は1ではなく、独立した事象であれば、複数回試行した場合でも確率は増加しません。同様に、異なるくじ引きの確率も直感的に「確実だ」と感じても、計算上ではそれぞれ異なる方法で求める必要があります。