中学生の一元二次方程式の解き方：mが方程式の根の時の値の求め方

中学生の数学の一元二次方程式の問題を解くためのステップを解説します。特に、与えられた二次方程式の根を求め、その根を使って別の式の値を計算する方法について、具体的な例を用いて説明します。

問題の理解と式の設定

問題は次のような内容です。

「mがx² – 3x – 2 = 0の根の時、5m² – 15m + 1の値は？」

まず、与えられた方程式「x² – 3x – 2 = 0」におけるmを求め、そのmを使って5m² – 15m + 1を計算します。

まず、x² – 3x – 2 = 0の解を求めるために、解の公式を使用します。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = -3, c = -2 ですので、解を計算すると。

x = (3 ± √((-3)² – 4(1)(-2))) / 2(1) = (3 ± √(9 + 8)) / 2 = (3 ± √17) / 2

したがって、この方程式の解は、x = (3 + √17) / 2 と x = (3 – √17) / 2 となります。これらがmの値です。

次に、mの値を使って5m² – 15m + 1の値を求めます。mの値を代入して計算しますが、具体的な値を求めるためにはmの数値を使う必要があります。

たとえば、m = (3 + √17) / 2 の場合、その値を代入して計算します。

5m² – 15m + 1 = 5((3 + √17) / 2)² – 15((3 + √17) / 2) + 1

同様にm = (3 – √17) / 2の場合も計算できます。

このように、一元二次方程式の問題では、まず解の公式を用いて方程式の解を求め、その後、その解を使って別の式の値を計算することができます。mが与えられたとき、その値を他の式に代入し計算することで、最終的な値を求めることができます。解の公式と代入計算をしっかりと理解しておきましょう。