この問題では、0、1、2、3、4、5の6つの数字を使って4桁の数を作成する際のパターン数を求めます。ただし、問題文で「正の整数」とは明記されていないため、ゼロが先頭に来る場合も考慮に入れるべきかどうかに悩む方も多いでしょう。この記事では、この問題の解き方とゼロが初めに入る場合を含めた解答について説明します。
問題の整理と基本的な条件
与えられた数字は「0、1、2、3、4、5」の6つです。ここで求めるのは、この数字を使って4桁の数を作る方法です。ただし、各桁の数字は異なるものを使用しなければなりません。重要なのは、問題で「正の整数」と記載されていないため、ゼロが先頭に来ても問題ないのかという点です。
まず、ゼロが先頭に来る場合と来ない場合の2つのケースを考え、解答を導きます。
ゼロが先頭に来ない場合の考え方
ゼロが先頭に来ない場合、4桁の数は1000から9999の範囲で作成されます。この場合、最初の桁には0以外の数字（1, 2, 3, 4, 5）の中から選ぶ必要があります。そのため、最初の桁には5つの選択肢があります。
残りの3桁に関しては、最初に選んだ数字を除いた5つの数字から順番に選んでいくことができます。したがって、次の桁には5通り、次には4通り、最後の桁には3通りの選択肢が残ります。この場合、総数は5 × 5 × 4 × 3 = 300通りとなります。
ゼロが先頭に来る場合の考え方
ゼロが先頭に来る場合、これは4桁の数であっても最初の桁が0になるため、実際には3桁の数に相当します。しかし、問題文では「ゼロが先頭に来る場合も考慮するべきか」とあるので、このケースを含めて計算します。
ゼロを先頭に含める場合、最初に0を選ぶことができ、残りの3桁は1, 2, 3, 4, 5の中から選ぶことになります。選択肢は5 × 4 × 3 = 60通りです。
ゼロを含む場合と含まない場合の総数
ゼロを含めるか含めないかによる違いをまとめると、ゼロを含まない場合には300通り、ゼロを含む場合には60通りです。したがって、問題文に従って、ゼロが先頭に来る場合を含めた場合、総数は300 + 60 = 360通りとなります。
まとめ
この問題においては、ゼロが先頭に来る場合も含めて計算することが求められました。最初にゼロが来ない場合の計算結果は300通りであり、ゼロが来る場合を含めた結果は360通りでした。このように、問題文の条件を正確に読み取ることで、正しい解答にたどり着くことができます。
計算の過程や解答方法をしっかり理解することが、こうした組み合わせ問題を解くためのポイントです。
コメント