硬貨の組み合わせによる支払い金額の通り数の計算方法

この問題は、10円硬貨、100円硬貨、500円硬貨を使って支払い可能な金額の通り数を求める問題です。問題では、枚数が与えられた硬貨を使って支払える金額が何通りあるかを計算します。まずは、与えられた条件から計算方法を整理し、なぜ誤差が生じたのかを解説します。

問題の設定と計算方法

問題は、次の硬貨を使って支払い可能な金額の通り数を求めるというものです。

最初に、各硬貨の枚数に対して、それぞれの硬貨の使い方が何通りかを考えます。例えば、10円硬貨は0枚、1枚、2枚、3枚の4通りが考えられます。同様に、100円硬貨も0〜7枚、500円硬貨も0〜2枚で、各硬貨についての組み合わせ通り数は以下の通りです。

これらを掛け合わせると、総通り数は4 × 8 × 3 = 96通りとなります。

しかし、この96通りのうち、0円の支払い（すべての硬貨を使わない場合）は含めない必要があります。0円の支払いは、すべての硬貨を使わない組み合わせであり、これは問題の条件に反します。そのため、96通りのうち1通り（0円の支払い）を除いて計算します。

結果として、正しい答えは96 – 1 = 95通りとなります。しかし、問題の正解が71通りであることを指摘されている場合、考慮しなければならない別の要因が存在する可能性があります。例えば、硬貨の組み合わせに制限があったり、特定の金額に対して特別なルールが適用されていたりすることが考えられます。

最初に計算した通り数は96通りでしたが、0円の支払いを除外することで95通りに修正しました。しかし、問題の正解が71通りである場合、問題設定や条件の解釈に誤りがあった可能性があります。正確な通り数を求めるためには、すべての制約条件や特別なルールを再確認する必要があります。