数学の問題解説：関数Y＝4分の3X²のXの増加に伴うYの増加を求める

今回は、関数Y＝4分の3X²に関する数学の問題を解説します。この問題では、Xの値がaからa+2まで増加すると、Yの値が8増加する時のaの値を求めます。では、この問題をどのように解いていくかを順を追って解説していきます。

1. 問題の整理

与えられた関数はY＝(3/4)X²です。この関数で、Xの値がaからa+2に増加したときに、Yの値が8増加することが示されています。これを式で表現すると次のようになります。

Y(a+2) – Y(a) = 8

まずは、関数Y＝(3/4)X²において、Xの値がaのときとa+2のときのYの値をそれぞれ計算します。

Y(a) = (3/4)a² と Y(a+2) = (3/4)(a+2)² です。ここで、Y(a+2) – Y(a) の差を求めると、次のようになります。

Y(a+2) – Y(a) = (3/4)(a+2)² – (3/4)a²

式を展開して、計算を進めます。

(3/4)[(a+2)² – a²] = 8 になります。次に、(a+2)² – a² を展開して計算すると、次のように簡略化できます。

(a+2)² – a² = a² + 4a + 4 – a² = 4a + 4

これを元の式に代入すると、(3/4)(4a + 4) = 8 になります。

式をさらに解いていきます。

(3/4)(4a + 4) = 8

両辺に4/3をかけると、4a + 4 = 8 × (4/3) = 32/3 となります。

4a = 32/3 – 4 = 32/3 – 12/3 = 20/3

a = 5/3

したがって、aの値は5/3です。この値をもとに、関数のグラフやXとYの関係を理解することができます。